미국 수학 경시대회 총정리: AMC부터 USAMO까지

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2026년 10월 업데이트: MAA가 2026–27 시즌부터 AIME 응시 자격과 시험 방식, USAJMO/USAMO 선발 방식을 바꿨다. 이 글은 바뀐 규정을 기준으로 정리했다.

수학 경시대회는 고등학생이 경험할 수 있는 가장 보람 있는 도전 중 하나다. 대학 입시에 도움이 되는 것은 물론이고, 그 이상으로 아이들이 전혀 새로운 방식으로 생각하게 만들고, 진짜 수학적 직관을 키워주며, 문제 푸는 것을 똑같이 좋아하는 친구들을 만나게 해준다.

하지만 대회 종류가 워낙 많고, 대회마다 형식도 난이도도 목적도 달라서 어디서부터 시작해야 할지 막막할 수 있다.

이 글에서는 미국 고등학생들이 알아야 할 주요 수학 경시대회를 정리했다. 각 대회가 어떤 시험인지, 어떻게 구성되어 있는지, 다음 단계로 올라가려면 무엇이 필요한지 하나씩 살펴보자.

이번 글에서는 가장 대표적인 AMC 경로와 처음 시작하기 좋은 대회 몇 가지를 다룬다.

AMC 경로: AMC 10/12부터 국제 무대까지

미국에서 가장 권위 있는 수학 경시대회 경로는 분명한 단계를 따른다. AMC → AIME → USAJMO/USAMO → MOP → IMO. 한 단계씩 살펴보자.

AMC 10 (누구든 신청 가능, 10학년 이하)

AMC 10(American Mathematics Competitions 10)은 AMC 경로의 출발점이다. 10학년 이하라면 누구든 신청할 수 있고, 따로 초대가 필요 없다.

총 25문제로 이루어진 객관식 시험이며 75분이 주어진다. 초반 문제는 비교적 쉬운 편이고, 뒤로 갈수록 확실히 어려워진다. 10학년 수준의 수학 범위 안에서 출제되지만, 어려운 문제들은 학교 수업에서 배우는 것을 훨씬 넘어서는 창의적인 사고를 요구한다.

점수: 정답은 6점, 빈칸은 1.5점, 오답은 0점이다. 만점은 150점이다.

AIME 진출: 2026–27 시즌부터는 AMC 10에서 100점 이상을 받으면 AIME 진출 자격을 얻는다. 예전에는 상위 약 2.5%가 기준이었는데, MAA가 이를 고정 점수로 바꿨다. 참고로 작년(2025년) 커트라인은 AMC 10A 105점, AMC 10B 99점이었다.

시험 시기: 매년 11월에 시험이 진행된다. AMC 10A와 10B 두 버전이 서로 다른 날짜에 열리고, 둘 중 하나만 봐도 되고 둘 다 봐도 된다. 2026년에는 AMC 10A가 11월 5일, AMC 10B가 11월 13일이다. 신청은 학교나 시험장(competition manager)을 통해 하며, 보통 10월 중에 마감된다.

AMC 12 (누구든 신청 가능, 12학년 이하)

AMC 12는 AMC 10과 형식이 같다. 25문제, 75분. 다만 precalculus와 더 심화된 algebra까지 출제 범위가 넓다. 12학년 이하라면 학년과 상관없이 누구든 응시할 수 있고, 시험 스케줄도 AMC 10과 같다.

AIME 진출: 2026–27 시즌부터는 AMC 12에서 85점 이상을 받으면 AIME 진출 자격을 얻는다. 예전 기준은 상위 약 5%였다. 작년(2025년) 커트라인은 AMC 12A 96점, AMC 12B 100.5점이었다.

A와 B 날짜에 각각 한 번씩 응시할 수 있지만(예: AMC 10A와 AMC 12B), 같은 날 AMC 10과 AMC 12를 둘 다 볼 수는 없다. 둘 중 하나만 기준 점수를 넘으면 AIME에 진출한다.

AIME (초청자만 응시 가능)

AMC 10/12는 누구든 신청할 수 있는 반면 AIME는 그렇지 않다. AMC 10이나 12에서 좋은 성적을 거둬야만 응시 자격이 주어진다.

AIME(American Invitational Mathematics Examination)는 객관식이 아니다. 총 15문제이며, 답은 000부터 999 사이의 정수로 쓴다. 시험 시간은 총 3시간이다. AMC보다 훨씬 어려워서 한 자릿수 점수로 끝나는 학생도 많다.

2027년부터 크게 바뀌는 점: AIME는 이제 학교가 아니라 미국과 캐나다 전역의 Pearson 시험 센터에서 컴퓨터로 치른다. 시험은 90분짜리 두 파트(8문제, 7문제)로 나뉘고, 2파트를 시작하면 1파트로 돌아갈 수 없다. 만 13세 이상만 응시할 수 있고, 응시료는 $85다. 예전처럼 AIME I과 AIME II로 나뉘지 않고 시험 기간이 한 번뿐이다.

시험 시기: 2027년 2월 5–6일.

USAJMO + USAMO (올림피아드 단계)

AIME에서 최상위 점수를 받은 학생들은 USAMO(USA Mathematical Olympiad) 또는 USAJMO(USA Junior Mathematical Olympiad)에 초청된다. 2027년부터는 초청 기준이 주로 AIME 점수이며, AMC 점수는 더 이상 반영되지 않는다.

• USAJMO: AMC 10을 거쳐 AIME에 진출한 학생들이 대상이다. 어린 학생들을 위한 올림피아드 트랙이라고 생각하면 된다.
• USAMO: AMC 12를 거쳐 AIME에 진출한 학생들이 대상이다. 미국 고등학생 수학 경시대회의 최상위 단계다.

두 시험 모두 이틀에 걸쳐 하루 3문제씩 푼다. AMC나 AIME와 달리 증명 문제라서 수학적 논증을 직접 글로 써야 한다. 굉장히 어렵고, 출전 자격을 얻는 것만으로도 대단한 성취다. 2027년에는 3월 20–21일에 열린다.

MOP + IMO (최종 목표)

USAJMO와 USAMO에서 뛰어난 성적을 거둔 학생들은 MOP(Mathematical Olympiad Program)에 초청된다. MOP는 여름 트레이닝 캠프로, 이곳에서 미국 IMO 대표팀이 선발된다.

IMO(International Mathematical Olympiad)는 전 세계 고등학생 수학 경시대회 중 가장 권위 있는 대회다. 미국은 매년 6명의 학생을 대표로 보낸다.

USAJMO와 USAMO는 미국 시민권자와 미국 또는 캐나다의 합법 거주자가 응시할 수 있다. 미국 IMO 대표팀으로 선발되려면 미국 시민권자이거나 영주권자여야 한다.

알아두면 좋은 다른 대회들

모든 학생이 IMO를 목표로 하는 건 아니고, 그래도 전혀 괜찮다. 수준별로 좋은 대회들이 있고, 경시대회를 처음 접하는 학생에게 좋은 출발점이 되는 대회도 있다.

Math League (누구든 참가 가능, K–12)

Math League는 초등학생부터 고등학생까지를 위한 학교 단위 경시대회 프로그램이다. 부담 없고 재미있는 환경에서 수학적 사고력과 문제 해결 능력을 키우는 것이 목표다.

학교, 지역, 주, 전국 단위로 경쟁하며, 성적이 좋은 학생은 전국 대회와 국제 대회까지 나갈 수 있다.

신청 방법: 보통 학교를 통해 신청한다. 학교에 팀이 없다면 지역 그룹을 찾거나 개인으로 등록할 수도 있다. Math League 웹사이트를 확인하거나 지역 담당자에게 직접 문의하면 된다.

일정: 대회는 보통 10월부터 봄까지 열리고, 여름에 국제 대회가 있다.

Caribou Contests (누구든 참가 가능, 9–12학년)

Caribou Contests는 수학에 대한 애정을 키우는 것을 목표로 하는 국제 대회로, 평판이 좋다. 9–12학년 학생은 개인 또는 팀으로 참가할 수 있다.

이미 반에서 상위권인 학생들만을 위한 대회가 아니라, 모든 수준의 학생이 수학적 호기심을 키울 수 있도록 문턱이 낮다.

Math Kangaroo (누구든 참가 가능, K–12)

Math Kangaroo는 전 세계에서 가장 널리 알려진 수학 경시대회 중 하나로, 유치원부터 12학년까지 참가할 수 있다. 문제가 흥미롭고 생각할 거리를 주도록 만들어져 있어서, 도전적이지만 겁먹을 정도는 아니다.

경시대회에 관심은 있지만 아직 나가본 적이 없는 학생에게 아주 좋은 출발점이다. 특히 Beginner 레벨은 부담이 적다.

참가 방법: 공식 등록된 Math Kangaroo 시험 센터에서 응시해야 한다. 가까운 시험 장소는 Math Kangaroo 공식 웹사이트에서 찾을 수 있다.

수학 경시대회가 왜 중요할까

트로피나 상장보다 더 값진 것이 있다. 어려운 문제를 인내심과 창의성, 끈기를 가지고 끝까지 생각해내는 힘이다.

꾸준히 경시대회에 참가하는 학생들은 최상위 단계까지 가지 못하더라도 분석력이 강해지고, 수학에 대한 자신감이 커지며, 대학과 그 이후까지 이어지는 문제 해결의 태도를 기르게 된다.

그리고 상위권 대학에 지원하는 학생에게는 수학 경시대회에서의 성과가 분명한 차별점이 된다.

시작하기 가장 좋은 때는 지금이다. 한 번도 대회에 나가본 적이 없더라도 Math Kangaroo나 Math League로 시작해서 AMC를 목표로 나아가는 것은 충분히 가능한 길이다.